Первые систематические исследования в этой области выполнены для решения задач на кручение и изгиб призматических стержней. В 1947-1948 гг. метод, сводящий решение задач к регулярной бесконечной системе алгебраических уравнений, был предложен Нагушем Арутюнян. На основе этого метода были исследованы широко используемые в машиностроении и строительстве стержней различной геометрической формы задачи кручения и изгиба.

С 1954 г. ведутся многосторонние исследования, посвященные изучению плоских, пространственных, контактных и смешанных краевых задач теории упругости. Решено множество интересных задач нового класса. При построении решений указанных задач были обобщены и развиты математические методы двойных, тройных интегральных и других функциональных уравнений. Значительное количество работ было посвящено проблемам взаимодействия деформируемых тел, а также различным типам концентраторов напряжений (штампы, отверстия, трещины, включения, упругие стрингеры). Рассмотрены задачи контактного взаимодействия упругих составных тел сложной конфигурации с определенными и неопределенными контактными границами.

Нагуш Арутюнян впервые ввел направление контактных задач между тонкостенными стрингерами и массивными упругими телами. В рамках применения различных контактных моделей получен ряд теоретически важных и практически интересных результатов. Важные результаты, полученные в теории упругости, отражены в работах Н. Арутюняна, Б. Абрамяна, А. Баблояна, В. Тонояна, А. Мкртчяна, С. Мхитаряна, Э. Григоряна, В. Макаряна, В. Акопяна и др.. Интересные результаты в математической теории упругости были получены при исследовании задач на кручение, изгиб и контакт неоднородных анизотропных упругих тел (В.Саркисян).

В 1965 году С.Амбарцумян, А.Хачатрян разработали теорию упругости тел, обладающих разным сопротивлением растяжению и давлению (теория разномодульной упругости). На основе этой теории был решен ряд классических задач.

С 1955 г. по настоящее время исследования в области концентрации напряжений в упругих телах продолжаются. Показано, что для того, чтобы избежать высоконапряженного состояния, а также обеспечить малонапряженное состояние в угловой точке соединительной поверхности, необходимо соответствующим образом подбирать геометрические и физические параметры составных упругих тел. Результаты, полученные Карапетом Сергеевичем Чобаняном, легли в основу этих исследований. В 1978 г. награжден Дипломом № 102 «За открытия» (в бывшем СССР). Общими усилиями Р.Алексаняна, в первую очередь А.Хачикяна и других, это направление получило свое дальнейшее теоретическое и экспериментальное развитие. На основе исследования малонапряженного состояния в угловых точках составных тел, изготовленных из нелинейно-упругих материалов, получены границы малонапряженных участков при продольном сдвиге, в плоском деформированном и напряженном состоянии, при изгибе пластин. (М.Задоян)